已知数列{an}满足a1=1，an＞0，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N+，有2Sn=p（2a 2n

解题思路：（1）可以令n=1，根据a₁=s₁=1，求出p值，再令n=2和n=3代入通项s_n，求出a₂，a₃的值；
（2）根据通项公式，往下推一下可得2S_n-1=p（2a

2 n−1

+a_n-1-1）（n≥2），两式相减，可得a_n是一个等差数列，根据等差数列的性质进行求解；

（1）令n=1得2S=p（2
a21+a₁-1）
又a₁=s₁=1，得p=1；
令n=2得2S₂=p（2
a22+a₂-1），又s₂=1+a₂，
得2
a22-a₂-6=0，a₂=[3/2]或a₂=-1（舍去）
∴a₂=[3/2]，
令n=3，得2S₃=2
a23+a₃-1，s₃=[5/2]+a₃，得，
2
a23-a₃-6=0，a₃=2，或a₃=-[3/2]（舍去），
∴a₃=2；
（2）由2S_n=p（2a
2n+a_n-1），
2S_n-1=p（2a
2n−1+a_n-1-1）（n≥2），
两式子相减，得2a_n=2（
a2n
−a2n−1）+a_n-a_n-1，
即（a_n+a_n-1）（2a_n-2a_n-1-1）=0，
因为a_n＞0，所以2a_n-2a_n-1-1=0，
即a_n-a_n-1=[1/2]（n≥2），
故{a_n}是首项为1，公差为[1/2]的等差数列，
得a_n=[1/2]（n+1）；

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．

考点点评： 此题主要考查等差数列的通项公式，第一问利用特殊值法进行求解，第二问难度比较大，利用递推法求出an的通项公式，是一道中档题；