已知数列{an}满足a1＝12，2an+1−an＝1．

解题思路：（1）由数列{a_n}满足a1＝

1

2

，2an+1−an＝1，可得数列{a_n-1}是以−

1

2

为首项，[1/2]为公比的等比数列，从而利用等比数列的通项公式，可求{a_n}的通项公式；
（2）利用等比数列的求和公式，即可求和．

（1）∵a1＝
1
2，2an+1−an＝1＝2−1，2an+1−2＝an−1，2(an+1−1)＝an−1，（2分）
∴
an+1−1
an−1＝
1
2，a1−1＝
1
2−1＝−
1
2（5分）
∴数列{a_n-1}是以−
1
2为首项，[1/2]为公比的等比数列，（6分）
∴an−1＝−
1
2×(
1
2)n−1，（7分）
∴an＝1−(
1
2)n．（8分）
（2）证明：∵Sn＝a1+a2+…+an＝n−[
1
2+(
1
2)2+…+(
1
2)n]（11分）
=n−

1
2−
1
2×(
1
2)n
1−
1
2（13分）
=n−1+(
1
2)n（14分）

点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．

考点点评： 本题以数列递推式为载体，考查等比数列的判定，考查等比数列的通项，考查数列的求和，证明数列{an-1}是以−12为首项，[1/2]为公比的等比数列是关键．

这类题型属于已知an=pa(n-1)+q，其中p、q为常数，求an表达式的一类。

通用解法是：设an+x=p(a(n-1)+x)=pa(n-1)+px,整理得an=pa(n-1)+（p-1）x，对照原式得（p-1）x=q，因为p、q已知，所以可以解出x，然后把an+x看做新的数列，这个数列是等比数列，公比为p，由等比数列通项公式可求得，然后再解出an。

1. 按照上面的解法，令a(n+1)+x=1/2（an+x）,可以解得x=-1,所以an-1=-1/2*(1/2)^(n-1)，所以an=1-1/2^n.

2. 所以Sn=n-(1/2+……+1/2^n)=n-1+1/2^n

因为2(a-1)=a-1 (a表示数列第n项）
所以a-1=(1/2)^n*(a<1>-1)=-1/(2^(n+1))
即a=-1/(2^n)+1
s=n-1+1/(2^n)

（1）。 2(（an+1)-1)=an-1，设bn=（an）-1，则bn=-（2^(n-2))
由此可见{an}通项公式为an=bn+1=1-(2^(n-2)) （n∈N+,n≥1）。
（2）Sn=n-（1-2^n) (n∈N+，n≥1））

答：（1）a1=1/2,a2= (1+1/2)/2 = 3/4, a3=(1+3/4)/2 = 7/8,
设a[n] = (2^n - 1)/ 2^n
则a[n+1] = (1+(2^n -1/2^n) / (2^n - 1)/ 2^n = (2^(n+1) -1)/2^(n+1),
即：通项公式为： a[n] = (2^n - 1...