已知数列{an}满足an+1=2an-1，a1=3，

解题思路：（Ⅰ）依题意有a_n+1-1=2a_n-2可得，

an+1−1

an−1

＝2，从而可得数列{a_n-1}是等比数列
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a_n=2ⁿ+1，利用分组求和及等差数列的前n项目和公式可求

（Ⅰ）依题意有a_n+1-1=2a_n-2且a₁-1=2，
所以
an+1−1
an−1＝2
所以数列{a_n-1}是等比数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a_n-1=（a₁-1）2^n-1，
即a_n-1=2ⁿ，所以a_n=2ⁿ+1
而S_n=a₁+a₂+…+a_n=（2+1）+（2²+1）+（2²+1）+…+（2ⁿ+1）=（2+2²+2²+…+2ⁿ）+n=
2(1−2n)
1−2+n=2ⁿ⁺¹-2+n．

点评：
本题考点： 数列的求和；等比关系的确定．

考点点评： 本题主要考查了利用构造的方法证明等比数列，要注意该方法的应用，还考查了等比数列的前n项和公式的应用．

等号两边同时减去2：an-1=2a(n-1)-2=2[a(n-1)-1]
所以{an-1}是以3为首项，2为公比的等比数列。
所以an-1=3*2^(n-1)，所以an=3*2^(n-1)+1.

因为a（n）+1=2a（n-1），所以a（n）-1=2a（n-1）-2=2[a（n-1）-1]
即[a（n）-1]／[a（n-1）-1]=2
所以{an-1}是首项为[a1-1]公比为2的等比数列
所以an-1=[a1-1]2^﹙n-1﹚=2^n
所以an=2^n+1