已知数列an满足a1=1,a（n+1)=2an+1

已知数列an满足a1=1,a（n+1)=2an+1
1,求an的通项公式；
1、若数列bn满足（4的b1-1次方）*（4的b2-1次方）…（4的bn-1次方）=（an+1）的bn次方,证明bn是等差数列.

felw4akl 1年前已收到1个回答举报

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(1)
a(n+1)= 2an+1
a(n+1)+1 = 2(an+1)
a(n+1)/an=2
an/a1 =2^(n-1)
an = 2^(n-1)
(2)
4^(b1-1).4^(b2-1)...4^(bn-1) = (an+1)^bn
4^(b1+b2+..+bn- n) = (a(n+1))^bn
2^(2(b1+b2+..+bn- n)) = (2^n)^bn = 2^(nbn)
nbn = 2(b1+b2+..+bn- n)
b1+b2+..+bn = (nbn +2n)/2
= n(bn+2)/2
bn是等差数列,
b1=2

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