aca001 幼苗
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因为g(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,所以g(-x)=-g(x),
又g(x)=f(x-1),所以f(-x-1)=-f(x-1),
因为f(x)为(-∞,+∞)上的偶函数,所以f(-x-1)=f(x+1),
则f(x+1)=-f(x-1),用x+1替换该式中的x,有f(x+2)=-f(x),
所以f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),
故f(x)为以4为周期的函数,
所以f(2014)=f(4×503+2)=f(2),
因为g(x)=f(x-1),所以g(3)=f(2)=2013,
所以f(2014)=2013.
故答案为:2013.
点评:
本题考点: 奇偶性与单调性的综合.
考点点评: 本题考查函数奇偶性、周期性及其应用,考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力,属中档题.解决本题关键是利用所给条件推导函数周期.
1年前
你能帮帮他们吗