已知f(x)是定义在实数集R上的函数,且f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),f(2)=1-根号3,则f(2010

二楼的解答完全正确,问题是一般人看不太懂,我在这里细化一下,能使楼主看明白
∵f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),f(2)= 1-√3
f(x+2)=(f(x)+1)/(1-f(x))
f(x+4)=f(x+2+2)= (f(x+2)+1)/(1-f(x+2))
=[1+(f(x)+1)/(1-f(x))]/[1-(f(x)+1)/(1-f(x))]
=-1/f(x)
同理可求
f(x+6)=(f(x)-1)/(f(x)+1)
f(x+8)=f(x)
即周期为8
f(2010）=f(2+2008)=f(2+8*251)=f(2)=1-√3
2．∵f(x)=（1/3）x^3-x^2(k+1)/2
f'(x)=x^2-(k+1)x=x(x-k-1)
又f(x)在(2,+∞)上为增函数
则f'(2)=2(2-k-1)>=0==>k

f(x+2)=(f(x)+1)/(1-f(x))
f(x+4)=[1+(f(x)+1)/(1-f(x))]/[1-(f(x)+1)/(1-f(x))]
=-1/f(x)
同理
f(x+6)=(f(x)-1)/(f(x)+1)
f(x+8)=f(x)
即周期为8
f(2010）=f(2+2008)=f(2+8*251)=f(2)=1-√3

f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]
故 f(x+4)=[1+f(x+2)]/[1-f(x+2)]=-1/f(x)
可得 f(x+8)=-1/f(x+4)=f(x)
所以 f(2010)=f(2002)=......=f(2)=1-√3
补充问题
对f(x)求导 f’（x）=x²-x(k+1)在(2,正无穷)上为增函数，f...

1.f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)],
代入到f(x+4)[1-f(x+2)]=1+f(x+2),
得到f(x+4)=-1/f(x)
因此f(x+8)=f(x)
所以f(2010)=f(2)=1-根号3。
2.
(1)
f'(x)=x^2-(k+1)x=x(x-(k+1))在(2,正无穷)上为非负
所以k+1<=2