已知f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)-f(x+2)*f(x)-f(x)=1,f(1)= -1/2 ,

已知f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)-f(x+2)*f(x)-f(x)=1,f(1)= -1/2 ,f(2)= -1/4 .则f（2006）等于什么.
suiyu1829 1年前 已收到1个回答 举报
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笨猪跳跳 花朵

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f(x+2)-f(x+2)*f(x)-f(x)=1 f(x)=1-f(x+2)/1+f(x+2)
f(x)-f(x)f(x-2)-f(x-2)=1 f(x-2)=1-f(x)/1+f(x)
这样知道
f(x+2)=-1/f(x-2)
f(x)=-1/f(x-4)
f(x+4)=-1/f(x)=f(x-4)
f(x)=f(x+8)
所以f(x)是周期为8的周期函数
这样f(2006)=f(2006-2008)=f(-2)=-1/f(2)=4

1年前

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