a>0,b>0,c>0,a+b>c,求证a/(a+2)+b/(b+2)>c/(c+2)

a/(a+2)+b/(b+2)>c/(c+2)
等价于 a/(a+2)+b(b+2/)-c/(c+2)>0
通分得 【a(b+2)(c+2) + b(a+2)(c+2) + c(a+2)(b+2)】/(a+2)(b+2)(c+2)>0
∵ a>0,b>0,c>0
∴ 分母大于0
分子各项相乘最终可以化简为 abc+4ab+4a+4b-4c
∵ a>0,b>0,c>0
∴ abc+4ab>0
又∵ a+b>c ∴ 4（a+b）>4c ∴ 4a+4b-4c
∴ abc+4ab+4a+4b-4c>0
即分子也大于0
所以原式
a/(a+2)+b/(b+2)>c/(c+2)成立