在数列{an}满足a1=0,且an=1/4(an-1 +3)(n=2,3…)求an?我知道an-an-1=1/4(an-

在数列{an}满足a1=0,且an=1/4(an-1 +3)(n=2,3…)求an?我知道an-an-1=1/4(an-1-an-2) 然怎么用呢?
在数列｛an｝满足a1=0,且an=1/4（an-1+3）（n=2、3…）求an?我知道an-a（n-1=1/4（an-1-an-2) 然后应该用累成法,怎么用呢?

解释一下箭头所示？？？？Please？？

duyiwei 1年前 已收到4个回答 举报
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无尽的风雨 幼苗

共回答了10个问题采纳率：90% 举报

这个题不是这么做的,因为an=1/4(an-1 +3),可以变形为：(an)-1=1/4[a(n-1) -1].
变形的过程,设(an)+p=1/4[a(n-1)+p],移项得到(an)=1/4a(n-1)-3p/4,
与已知an=1/4an-1 +3/4对照得到p=-1.
所以(an)-1这个新数列,是个等比数列,
然后求出(an)-1=(1/4)^(n-1)(a1-1)=-(1/4)^(n-1),
得到an=1-(1/4)^(n-1)

1年前 追问

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duyiwei 举报

可以不用等比数列吗？？？木有学~~

举报 无尽的风雨

等比数列通项的求法，实际上就是用累乘来推的，可以这样做。 不是有(an)-1=1/4[a(n-1) -1]，所以[(an)-1]/[[a(n-1) -1]=1/4, 然后用累乘： (an)-1={[(an)-1]/[[a(n-1) -1]}*{[a(n-1)-1]/[[a(n-2) -1]}*{a(n-2)-1]/[[a(n-3) -1]}.......... *{[a(2)-1]/[a(1) -1]}*[a(1) -1]=(1/4)^(n-1)*[a(1) -1]=-(1/4)^(n-1)。 所以an=1-(1/4)^(n-1)

onizuka02 幼苗

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最后应为+1

1年前

2

yesainiya_yan 幼苗

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这个数列是一个等差比数列
也就是说差成等比数列
这样就先把差的公式算出来
An-(An-1) = 3*(1/4)^(n-1)
然后用这个式子开始进行累加法

1年前

2

褪色的誓言 幼苗

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记bn=an+1-an,n>=1,则bn=1/4(bn-1),由a2=3/4知b1=3/4,故bn=3/(4^n),于是an=bn-1+bn-2+bn-3+...+b2+b1+a1=1-(1/4)^(n-1)

1年前

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