（2010•昌平区二模）设函数f(x)＝2x+33x(x＞0)，数列{an}满足a1＝1，an＝f(1an−1)(n∈N

（I）因为an＝f(
1
an−1)＝
2×
1
an−1+3
3×
1
an−1＝an−1+
2
3，（n∈N^*，且n≥2），
所以an−an−1＝
2
3．（2分）
因为a₁=1，所以数列{a_n}是以1为首项，公差为[2/3]的等差数列．
所以an＝
2n+1
3．（4分）

（II）①当n=2m，m∈N*时，T_n=T_2m=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^2m-1a_2ma_2m+1
=a₂（a₁-a₃）+a₄（a₃-a₅）+…+a_2m（a_2m-1-a_2m+1）=−
4
3(a2+a4+…+a2m)
=−
4
3×
a2+a2m
2×m＝−
1
9(8m2+12m)=−
1
9(2n2+6n)．（6分）

②当n=2m-1，m∈N*时，T_n=T_2m-1=T_2m-（-1）^2m-1a_2ma_2m+1=−
1
9(8m2+12m)+
1
9(16m2+16m+3)=[1/9(8m2+4m+3)＝
1
9(2n2+6n+7)．（8分）
所以Tn＝

−

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

1年前

回答问题