数列{an}满足a1=1，an+1•1a2n+ 4＝1，记Sn=a12+a22+…+an2，若Sn+1-Sn≤

∵a_n+1•

1

a2n+ 4＝1，
∴

1

a2n+ 4＝
1
an+1
∴
1
an+12−
1
an2＝4
∵a₁=1，
∴[1
a1＝1
∴数列{
1
an2}是以1为首项，4为公差的等差数列
∴
1
an2＝1+4(n−1)＝4n−3
∴an2＝
1/4n−3]
∵S_n=a12+a22+…+an2，
∴S_n+1-S_n=an+12=[1/4n+1]
∵n∈N^*，∴n=1时，an+12的最大值为[1/5]
要使S_n+1-S_n≤

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题以数列递推式为载体，考查等差数列的通项，考查最值法解决恒成立问题，解题的关键是确定数列{1an2}是以1为首项，4为公差的等差数列，将Sn+1-Sn≤[m/30]对任意的n∈N*恒成立，转化为[1/5≤m30]，属于中档题．

1年前

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