（2013•凉山州二模）已知等差数列{an}，等比数列{bn}均为递增数列，且a1=1，b1=2，b2=2a2，b3=a

（1）设等差数列{a_n}的公差为d＞0，等比数列{b_n}公比为q＞0．
由题意

b2＝2a2
b3＝a3+a5得

2q＝2(1+d)
2q2＝1+2d+1+4d，及q＞0，d＞0，
解得

q＝2
d＝1．
∴a_n=1+（n-1）×1=n，bn＝2×2n−1＝2n．
（2）证明：由（1）可知：cn＝n•2n，而Sn＝1+2+…+n＝
n(n+1)
2，
要证S_n＜2C_n，只要证明
n(n+1)
2＜2×n•2n，即证明n+1＜2ⁿ⁺²，
下面利用二项式定理证明：
∵2ⁿ⁺²=（1+1）ⁿ⁺²=1+
C

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．

考点点评： 熟练等差数列和等比数列的通项公式及其前n项和公式、分析法、二项式定理等是解题的关键．