(2014•凉山州模拟)数列{an}的前n项和为Sn=n(n+1),正项数列{bn}满足bn+2=b2n+1bn,且b1

(2014•凉山州模拟)数列{an}的前n项和为Sn=n(n+1),正项数列{bn}满足bn+2=
b2n+1
bn
,且b1b3=4,b4=8.
(1)求数列{an}、{bn}的通项;
(2)数列{cn}满足cn=anbn,求数列{an}的前n项和Tn
一叶萩碱 1年前 已收到1个回答 举报

微辣 幼苗

共回答了17个问题采纳率:88.2% 举报

解题思路:(1)由{an}的前n项和为Sn=n(n+1),利用an
S1,n=1
SnSn−1,n≥2
能求出数列{an}的通项;由正项数列{bn}满足bn+2=
b2n+1
bn
,且b1b3=4,b4=8,利用等比数列的性质能求出数列{bn}的通项.
(2)由(1)和题设条件,利用错位相减法能求出数列{an}的前n项和Tn

(1)∵数列{an}的前n项和为Sn=n(n+1),
∴当n=1时,a1=S1=2,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n,
∵a1=1满足an=2n,
∴an=2n.
∵正项数列{bn}满足bn+2=
b2n+1
bn,
∴{bn}是等比数列,设其公比为q,且q>0
∵且b1b3=4,b4=8,


b12q2=4
b1q3=8,解得b1=1,q=2,
∴bn=2n−1.
(2)由(1)知cn=anbn=2n•2n-1=n•2n
∴Tn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n,①
2Tn=1•22+2•23+…+(n-1)•2n+n•2n+1,②
由①-②得:
-Tn=2+22+23+…+2n-n•2n+1
=
2(1−2n)
1−2−n•2n+1
=2n+1-2-n•2n+1
∴Tn=n•2n+1+2-2n+1=(n-1)•2n+1+2.

点评:
本题考点: 数列的求和.

考点点评: 本题考查数列的通项公式和前n项和的求法,解题时要注意错位相减法的合理运用.

1年前

2
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.025 s. - webmaster@yulucn.com