（2014•凉山州一模）数列{an}的前n项和为Sn=n（n+1），正项数列{bn}满足bn+2=bn+12bn，且b1
（2014•凉山州一模）数列{an}的前n项和为Sn=n（n+1），正项数列{bn}满足bn+2=
，且b1b3=4，b4=8．
（1）求数列{an}，{bn}的通项；
（2）数列{cn}满足cn=
，若c1c2…cn取得最大值时，求n的值．
| bn+12 |
| bn |
（1）求数列{an}，{bn}的通项；
（2）数列{cn}满足cn=
| S2n |
| 4bn |
赞 bangzi_xu 幼苗
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解题思路：（1）由Sn=n（n+1），易求数列{an}的通项；{bn}满足bn+2=
⇒{bn}是等比数列，设其公比为q，且q＞0，依题意，可求得b1=1，q=2，从而可得其通项；
（2）cn=
=
＞0，要使c1c2…cn取得最大值，只需求cn不小于1时的最大n值，作差可得cn+1-cn=
-
=
，讨论分析即可求得n的最大值．
| bn+12 |
| bn |
（2）cn=
| S2n |
| 4bn |
| n(2n+1) |
| 2n |
| (n+1)(2n+3) |
| 2n+1 |
| n(2n+1) |
| 2n |
| −2n2+3n+3 |
| 2n |
（1）当n=1时，a1=S1=2，…1分当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n（n+1）-（n-1）n=2n，知a1=2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an=2n…3分∵{bn}满足bn+2=bn+12bn，∴{bn}是等比数列，设其公比为q，且q＞0…4分∴b1q3＝8b12q2...
点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．
考点点评： 本题考查数列的求和，着重考查等差数列与等比数列的通项公式的应用，考查作差分析与判定的综合应用能力，属于难题．
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