（2014•浙江模拟）数列{an}的前n项和为Sn，满足：Sn=[3/2]（an-1），数列{bn}的前n项和为Tn，满

（Ⅰ）∵S_n=[3/2]（a_n-1），
∴a_n=S_n-S_n-1=[3/2(an−1)−
3
2(an−1−1)
=
3
2(an−an−1)，
整理，得a_n=3a_n-1，
又a1＝S1＝
3
2(a1−1)，解得a₁=3，
∴an＝3n．
∵数列{b_n}的前n项和为T_n，满足：T_n=2n²+5n．
∴b₁=T₁=2+5=7，
b_n=T_n-T_n-1=（2n²+5n）-[2（n-1）²+5（n-1）]=4n+3，
n=1时，上式成立，
∴b_n=4n+3．
（Ⅱ）观察数列{a_n}，{b_n}的公共项，
t1＝33＝4×6+3，
t2＝35＝4×60+3，
t3＝37＝4×546+3，
由此猜想，t_n=3²ⁿ⁺¹，
则不等式3log₃t_n＞T_n等价于3（2n+1）＞2n²+5n，
即2n²-n-3＜0，
则-1＜n＜
3
2]，∴n=1．

点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查使不等式成立的值的求法，解题时要认真审题，注意合理猜想的灵活运用．