（2014•浙江模拟）数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1=1，Sn-2Sn-1=1，n∈N*且n≥2．

（1）当n≥2时，由

Sn−2Sn−1＝1
Sn+1−2Sn＝1两式相减得a_n+1-2a_n=0，即a_n+1=2a_n，
所以
a3
a2＝
a4
a3＝
a5
a4＝…＝2（4分）
又当n=2时，S₂-2S₁=1，所以S2＝1+2＝3，a2＝2，
a2
a1＝2（6分）
所以
an+1
an＝2(n∈N*)，所以数列{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列．（7分）
（2）由（1）得an＝2n−1，所以cn＝n×(
1
2)n−1，（8分）
令Tn＝1×(
1
2)0+2×(
1
2)1+3×(
1
2)2+4×(
1
2)3+…+(n−1)×(
1
2)n−2+n×(
1
2)n−1，则
1
2Tn＝1×(
1
2)1+2×(

点评：
本题考点： 数列的求和；等比关系的确定．

考点点评： 本题主要考查利用定义证明数列是等比数列的方法及错误相减法求数列的和，考查学生的运算能力，属难题．