（2014•开封模拟）已知数列{an}，满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）

（Ⅰ）∵a_n+1=2a_n+1，
∴1+a_n+1=2a_n+2=2（a_n+1），
故数列{a_n+1}是等比数列，公比q=2，首项为2．
且a_n+1=2•2^n-1=2ⁿ．
（Ⅱ）∵4 b1−1•42b2−1•4 3b3−1…4 nbn−1=（a_n+1）ⁿ，
∴4b1+2b2+…+nbn−n＝(2n)n=2n2，
即2（b₁+2b₂+3b₃+…+nb_n）-2n=n²，
∴2（b₁+2b₂+3b₃+…+nb_n）=n²+2n，①
当n≥2时，2（b₁+2b₂+3b₃+…+（n-1）b_n-1）=（n-1）²+2（n-1）=n²-1，②
两式相减得2nb_n=2n+1，（n≥2），
即b_n=1+[1/2n]，（n≥2），
当n=1时，也满足条件，故b_n=1+[1/2n]，（n≥1）．

点评：
本题考点： 数列递推式；等比关系的确定．

考点点评： 本题主要考查等比数列的证明和判断，利用递推数列是解决本题的关键，考查学生的计算能力．