（2012•浙江模拟）已知数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n（n≥2且n∈N*）．

（Ⅰ）∵an＝2an−1+2n（n≥2，且n∈N^*），
∴
an
2n＝
an−1
2n−1+1，即
an
2n−
an−1
2n−1＝1（n≥2，且n∈N^*），…（3分）
所以，数列{
an
2n}是等差数列，公差d=1，首项[1/2]，…（5分）
于是
an
2n=[1/2+(n−1)d=
1
2+(n−1)•1=n-
1
2]，
∴an＝(n−
1
2)•2n．…（7分）
（Ⅱ）∵Sn＝
1
2•2+
3
2•22+
5
2•23+…+（n-[1/2]）•2ⁿ，①
∴2S_n=[1/2•22+
3
2•23+
5
2•24+…+(n−
1
2)•2n+1，②…（9分）
①-②，得-Sn＝1+22+23+…+2n−(n−
1
2)•2n+1
=2+2²+2³+…+

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题主要考查等差数列通项、求和公式、数列前n项和与通项的关系等基础知识，同时考查运算求解能力及抽象概括能力．

1年前

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