（2012•增城市模拟）已知数列{an}满足a1=1，a2=2，且当n＞1时，2an=an-1+an+1恒成立．

解题思路：（1）将已知的等式左边写为两项之和a_n+a_n，移项后，利用此递推式列出等式，将已知的a₁=1，a₂=2代入，可得出相邻两项之差为定值，进而确定出数列{a_n}是以1为首项，1为公差的等差数列，由首项和公差即可写出等差数列的通项公式；
（2）由（1）得出的等差数列的通项公式列举出数列的各项之和，并利用等差数列的前n项和公式化简，得出S_n的通项，代入

1

Sn

中，利用拆项法变形，列举出所求式子的各项，抵消合并后即可得到所求式子的结果．

（1）∵当n＞1时，2a_n=a_n-1+a_n+1，且a₁=1，a₂=2，
∴a_n+1-a_n=a_n-a_n-1=a_n-1-a_n-2=…=a₂-a₁=2-1=1，
∴数列{a_n}是以1为首项，1为公差的等差数列，
∴a_n=n；
（2）∵S_n=1+2+3+…+n=
n(n+1)/2]，
∴[1
Sn=
2
n(n+1)=2（
1/n]-[1/n+1]），
∴[1
S1+
1
S2+…+
1
Sn
=
2/1×2]+[2/2×3]+…+[2
n(n+1)
=2（1-
1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/n]-[1/n+1]）
=2（1-[1/n+1]）．

点评：
本题考点： 等差数列的性质；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

考点点评： 此题考查了等差数列的性质，等差数列的求和公式，等差数列的确定，以及等差数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．