（2008•襄阳模拟）已知数列{an}满足an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，设Sn=a1+a2+…
（2008•襄阳模拟）已知数列{an}满足an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，设Sn=a1+a2+…+an，则下列结论正确的是（ ）
A．a100=a-b，S100=50（a-b）
B．a100=a-b，S100=50a
C．a100=-b，S100=50a
D．a100=-a，S100=b-a
A．a100=a-b，S100=50（a-b）
B．a100=a-b，S100=50a
C．a100=-b，S100=50a
D．a100=-a，S100=b-a
赞 Qsasami 幼苗
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解题思路：由an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，分别令n=2，3，4，5，分别求出a3，a4，a5，a6，由此知{an}是以4为周期的周期函数，由此能求出a100和S100．
∵an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，
∴a3=a1-a1=0，
a4=a1-a2=a-b，
a5=a1-a3=a，
a6=a1-a4=a-（a-b）=b，
∴{an}是以4为周期的周期函数，
∵100=4×25，
∴a100=a4=a-b，
S100=25（a+b+0+a-b）=50a．
故选B．
点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．
考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．
1年前
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