（2009•襄阳模拟）已知数列{an}的前n项和Sn是二项式（1+2x）2n（n∈N*）展开式中含x奇次幂的系数和．

解题思路：（1）记（1+2x）²ⁿ=a₀+a₁x+…+a_2nx²ⁿ，利用赋值可分别令x=1得：3²ⁿ=a₀+a₁+…+a_2n，令x=-1得：1=a₀-a₁+a₂-a₃+…-a_2n-1+a_2n两式相减得：3²ⁿ-1=2（a₁+a₃+…+a_2n-1），从而可求
（2）由（1）可得 f(n)=

4

4×9n+12

=

1

9n+3

，注意到f（n）+f（1-n）=[1/3]，从而可考虑利用倒序相加求和，再利用裂项法可求

1

c1c2

+

1

c2c3

+…+

1

cncn+1

的值

（1）记（1+2x）²ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_2n-1x^2n-1+a_2nx²ⁿ
令x=1得：3²ⁿ=a₀+a₁+a₂+…+a_2n-1+a_2n
令x=-1得：1=a₀-a₁+a₂-…-a_2n-1+a_2n
两式相减得：3²ⁿ-1=2（a₁+a₃+…+a_2n-1）
∴S_n=
1/2]（9ⁿ-1）（4分）
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=4×9^n-1当n=1时，a₁=S₁=4，适合上式
∴a_n=4×9^n-1（n∈N）（6分）
（2）f（n）=[4
4×9n+12=
1
9n+3
注意到f（n）+f（1-n）=
1
9n+3+
1
91-n+3=
1
9n+3+
9n
9+3×9n=
1/3]（8分）
c_n=f（0）+f（[1/n]）+f（[2/n]）+…+f（[n/n]），
可改写为c_n=f（[n/n]）+f（[n-1/n]）+…+f（[1/n]）+f（0）
∴2c_n=[f（0）+f（[n/n]）]+[f（[1/n]）+f（[n-1/n]）]+…+[f（[n-1/n]）+f（[1/n]）]+[f（[n/n]）+f（0）]
故c_n=[n+1/6]，即f（0）+f（[1/n]）+f（[2/n]）+…+f（

点评：
本题考点： 数列与函数的综合；二项式定理的应用．

考点点评： 本题以数列为载体，主要考查了利用赋值法求二项展开式的系数，及数列求和中的倒序相加、裂项求和等方法的应用．