（2009•山东模拟）设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75．

解题思路：（1）设出等差数列的首项和公差，然后利用待定系数法根据S₇=7，S₁₅=75求出数列的通项公式即可；
（2）首先根据（1）求出数列{b_n}的通项公式，然后采取分组法求数列{b_n}的前n项和T_n．

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，则Sn＝na1+
1
2n(n−1)d（1分）
∵S₇=7，S₁₅=75，
∴

7a1+21d＝7
15a1+105d＝75（3分）
即

a1+3d＝1
a1+7d＝5解得a₁=-2，d=1（5分）
∴数列a_n的通项公式为a_n=n-3（6分）
（2）bn＝2an+n＝2n−3+n＝
1
8×2n+n，
则T_n=b₁+b₂+b₃++b_n=(
1
8×21+1)+(
1
8×22+2)+(
1
8×23+3)++(
1
8×2n+n)=
1
8×(21+22+23+2n)+(1+2+3+n)
=
1
8×(2n+1−2)+
n(n+1)
2=
1
4×(2n−1)+
n(n+1)
2（12分）

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查等差数列的前n项和的公式以及数列的求和，解题的方法是利用待定系数法，对于等比与等差和的形式的数列，一般采取分组法求前n项和，属于基础题．