（2009•昆明模拟）已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，a1，a3，a7成等比数列．

解题思路：（Ⅰ）直接利用a₁，a₃，a₇成等比数列以及首项，求出公差，即可求出数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）先利用（Ⅰ）的结论求出S_n，进而求出数列{

Sn

n

}的通项，并判断出其为等差还是等比，再代入对应的求和公式即可．

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，由a₁，a₃，a₇成等比数列，
得a₃²=a₁•a₇，
即（1+2d）²=1+6d
得d=[1/2]或d=0（舍去）．
故d=[1/2]．
所以an＝
n+1
2
（Ⅱ）又Sn＝
n(a1+an)
2=[1/4n2+
3
4]n，
则
sn
n=[1/4n+
3
4]
又
Sn+1
n+1−
Sn
n=[1/4]（n+1）+[3/4]-（[1/4n+
3
4]）=[1/4]
{
Sn
n}是首项为1，公差为[1/4]的等差数列．
所以T_n=n×1+
n(n−1)
2×
1
4=[1/8]n²+[7/8]n．

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题是对数列基础知识的综合考查．解决这一类型题目的关键在于对数列知识的熟练掌握及应用．