（2009•浦东新区一模）已知数列{an}是首项a1=a，公差为2的等差数列；数列{bn}满足2bn=（n+1）an．

（1）因为a₁、a₃、a₄成等比数列，
所以a₁•a₄=a₃²，
即a•（a+6）=（a+4）²，a=-8，
∴a_n=-8+（n-1）×2=2n-10…（4分）
（2）由2b_n=（n+1）a_n，
a_n=a+2（n-1），
∴bn＝n2+
a
2n+
a−2
2=(n+
a
4)2−(
a−4
4)2，…（6分）
∵对任意n∈N^*都有b_n≥b₅成立，
由题意得：[9/2≤−
a
4≤
11
2]，
-22≤a≤-18…（10分）
（3）因为cn−cn−2＝3•(−
1
2)n−1(n≥3)
①当n为偶数时：cn−cn−2＝3•(−
1
2)n−1＝−3•(
1
2)n−1，
cn−2−cn−4＝3•(−
1
2)n−3＝−3•(
1
2)n−3，
C4−C2＝3•(−
1
2)3＝−3•(
1
2)3，
所以 C_n=C₂+（C₄-C₂）+L+（C_n-2-C_n-4）+（C_n-C_n-2）
=−3•[
1
2+(
1
2)3+L+(
1
2)n−3+(
1
2)n−1]=−3•

1
2−
1
2(
1
4)
n
2
1−
1
4
即Cn＝−2+(
1
2)

点评：
本题考点： 数列与函数的综合．

考点点评： 本题考查数列与函数的综合，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

1年前

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