（2012•金华模拟）已知等差数列{an}中，首项a1＞0，公差d＞0．

解题思路：（1）根据a₁=1，d=2，可得a₄=7，a_m=2m-1，利用

1

a12

，

1

a42

，

1

am2

成等比数列，可得

1

492

＝

1

(2m−1)2

，从而可求m的值；
（2）根据{a_n}是等差数列，可得a_n+a_n+2=2a_n+1，再证明

1

an2

+

1

an+22

＞

2

an+12

，即可得到结论．

（1）∵a₁=1，d=2，∴a₄=7，a_m=2m-1，
∴
1
a12，
1
a42，
1
am2成等比数列，
∴[1
492＝
1
(2m−1)2，
∴2m-1=49，
∴m=25；
（2）证明：∵{a_n}是等差数列，
∴a_n+a_n+2=2a_n+1
∴
1
an2+
1
an+22＞
(
1
an+
1
an+2)2/2]=
2an+12
an2an+22＞
2an+12
(
an+an+2
2)2=
2
an+12
∴对任意正整数n，
1
an2，
1
an+12，
1
an+22都不成等差数列．

点评：
本题考点： 等比关系的确定；等差关系的确定．

考点点评： 本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等比数列的性质，考查基本不等式的运用，属于中档题．