（2012•江西模拟）已知等差数列{an}的首项为正整数，公差为正偶数，且a5≥10，S15＜255．

（1）因为 a₅≥10，S₁₅＜255，设{a_n}的公差为d，则有

a1+4d≥10

15(a1+a15)
2＜255．…（2分）
化简可得

-a1-4d≤-10
a1+7d＜17，∴3d＜7．
再由{a_n}的首项为正整数，公差为正偶数，∴d=2，…（3分）
∴a₁=2…（4分）
故an=2+(n-1)×2，即an=2n，n∈N*．…（5分）
（2）由（1）可知a₁=2，a₃=6，
∴公比q=
a3
a1=3，…（6分）
∴abn=2•3(n+2)-1=2•3n+1，又abn=a1+(bn-1)×2=2bn，…（8分）
∴2•3ⁿ⁺¹=2b_n，bn=3n+1，故cn=
bn-1
4=
3n+1-1
4．…（9分）
此时当n=1，3，5时符合要求；当n=2，4时不符合要求．
由此可猜想：当且仅当n=2k-1，k∈N^*时，C_n为正整数．证明如下：…（10分）
逆用等比数列的前n项和公式有：cn=
1
2×
1-3n+1
1-3=
1
2(1+3+32+…+3n)．…（11分）
当n=2k，k∈N^*时，