（2012•姜堰市模拟）已知数列{an}满足a1=p，a2=p+1，an+2-2an+1+an=n-20，其中p是给定的

∵a_n+2-2a_n+1+a_n=n-20，
∴（a_n+2-a_n+1）-（a_n+1-a_n）=n-20
设b_n=a_n+1-a_n，于是：b_n+1-b_n=n-20，b₁=a₂-a₁=1
∴b_n=b₁+（b₂-b₁）+…（b_n-b_n-1）=1+（1-20）+…+[（n-1）-20]=1+
(n−1)n
2-20（n-1）=
n2
2−
41n
2+21
a_n的值最小时，a_n+1-a_n≥0且a_n-a_n-1≤0，即b_n≥0且b_n-1≤0，
∴


n2
2−
41n
2+21≥0

(n−1)2
2−
41(n−1)
2+21≤0解得：n=40
故答案为：40

点评：
本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查解不等式，属于中档题．