（2012•长春模拟）等差数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足2S2=a2（a2+1），且a1=1．

解题思路：（1）由2S₂=a₂（a₂+1），利用等差数列的求和公式及通项公式及a₁=1，可求d，可求通项
（2）根据（1）可求b_n=[2Sn+13/n]=

n(n+1)+13

n

＝

13

n

+n+1，根据函数f（x）=x+[13/x]（x＞0）的单调性可求函数f（n）的最小值，即可求解

（1）由2S₂=a₂（a₂+1），可得2（2a₁+d）=(a1+d)2+(a1+d)
又a₁=1，可得d=1．数列{a_n}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴a_n=n（4分）
（2）根据（1）得Sn＝
n(n+1)
2，b_n=[2Sn+13/n]=
n(n+1)+13
n＝
13
n+n+1
由于函数f（x）=x+[13/x]（x＞0）在（0，
13）上上单调递减，在[
13，+∞）上单调递增，
而3＜
13＜4，且f（3）=3+[13/3]=[22/3]＞f（4）=4+[13/4＝
29
4]
所以当n=4时，b_n取得最小值，且最小值为[29/4+1＝
33
4]
即数列{b_n}的最小值项是b4＝
33
4．（12分）

点评：
本题考点： 等差数列的前n项和；函数单调性的性质．

考点点评： 本小题主要考查等差数列基本量的求取、等差数列求和公式以及函数单调性等有关知识的应用．