设x，y，z＞0，则三个数 yx+yz，zx+zy，xz+xy（　　）

设x，y，z＞0，则三个数
y
x
+
y
z
，
z
x
+
z
y
，
x
z
+
x
y
（　　）
A．都大于2
B．至少有一个大于2
C．至少有一个不小于2
D．至少有一个不大于2
冰点爱一回伤一回 1年前 已收到1个回答 举报
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liangyueren 幼苗

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解题思路：假设：[y/x+
y
z
，
z
x
+
z
y
，
x
z
+
x
y]中都小于2，则[y/x
+
y
z
+
z
x
+
z
y
+
x
z
+
x
y
＜6，但由于
y
x
+
y
z
+
z
x
+
z
y
+
x
z
+
x
y]=(
y
x
+
x
y
)+(
z
x
+
x
z
)+(
y
z
+
z
y
)≥2+2+2=6，出现矛盾，从而得出正确答案：[y/x
+
y
z
，
z
x
+
z
y
，
x
z
+
x
y]中至少有一个不小于2．

由于[y/x+
y
z+
z
x+
z
y+
x
z+
x
y]=(
y
x+
x
y)+(
z
x+
x
z)+(
y
z+
z
y)≥2+2+2=6，
∴[y/x+
y
z，
z
x+
z
y，
x
z+
x
y]中至少有一个不小于2，
故选C．

点评：
本题考点： 分析法和综合法．

考点点评： 分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．

1年前

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