(2012•蚌埠模拟)已知数列{an}满足a1=2,且an=an−1an−1+1(n∈N*,n≥2).

(2012•蚌埠模拟)已知数列{an}满足a1=2,且an=
an−1
an−1+1
(n∈N*,n≥2)

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)对一切正整数n,令Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,求Sn
浔阳楼 1年前 已收到1个回答 举报

aaquicker 春芽

共回答了23个问题采纳率:69.6% 举报

解题思路:(1)由an=
an−1
an−1+1
(n∈N*,n≥2)
可构造等差数列,可求
1
an
,进而可求an
(2)结合数列的特点,考虑利用裂项求和方法即可求解

(1)由an=
an−1
an−1+1(n∈N*,n≥2)
可得[1
an=1+
1
an−1

1
an−
1
an−1=1
∴数列{
1
an}是以
1/2]为首项,以1为公差的等差数列
∴[1
an=
1/2+n−1=n−
1
2]
∴an=
2
2n−1
(2)∵anan+1=[1
(2n−1)(2n+1)=2(
1/2n−1−
1
2n+1])
∴Sn=2(1−
1
3+
1
3−
1
5+…+
1
2n−1−
1
2n+1)
=2(1-[1/2n+1])=[4n/2n+1]

点评:
本题考点: 数列的求和;数列递推式.

考点点评: 本题主要考查了利用数列的递推公式构造等差数列,数列的裂项求和方法的应用是求和的关键

1年前

6
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.023 s. - webmaster@yulucn.com