（2014•烟台一模）已知数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且[1/2，an，Sn成等差数列．

（Ⅰ）∵[1/2，an，Sn成等差数列，∴2an=Sn+
1
2]，
当n=1时，2a1=a1+
1
2，解得a1=
1
2；
当n≥2时，Sn=2an-
1
2，Sn-1=2an-1-
1
2，
两式相减得：a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，∴
an
an-1=2，
所以数列{a_n}是首项为[1/2]，公比为2的等比数列，an=
1
2×2n-1=2n-2．
（Ⅱ）b_n=（log₂a_2n+1）×（log₂a_2n+3）
=log222n+1-2×log222n+3-2
=（2n-1）（2n+1），
[1
bn=
1
(2n-1)(2n+1)=
1/2(
1
2n-1-
1
2n+1)，
则
1
b1+
1
b2+
1
b3+…+
1
bn]
=[1/2[(1-
1
3)+(
1
3-
1
5)+…+(
1
2n-1-
1
2n+1)]
=

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等差数列的性质．

考点点评： 本题考查数列与不等式的综合，考查裂项相消法对数列求和，考查等比数列的通项公式，属中档题．

1年前

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