四边形ABCD中向量/AB/+/BD/+/DC/=4向量/AB/*/BD/=/BD/*/DC/=4向量AB*BD=BD*CD=0,求向量(AB+DC)*AC

q406039534 1年前 已收到1个回答 举报

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∵向量/AB/+/BD/+/DC/=4

又∵向量/AB/*/BD/+/BD/*/DC/=4

所以将第一个方程带入第二个

就能解出 BD的长度为2,|AB|+|DC|=2

∵向量AB*BD=BD*CD=0

所以向量AB和向量DC是共线向量

所以将DC平移 很明显就能得到一个等腰直角三角形

∴|AC|=2√2 而|AB+DC|就是平移后的直角边

我设另一点为E 于是就是|AE|=2 根据公式

向量a*向量b=|a|*|b|*cosα

∴向量(AB+DC)*AC=2*2√2*√2/2=4

1年前

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