（2014•吉安二模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且an=2n+λ，若数列{Sn}为递增数列，则实

（2014•吉安二模）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N_*），且a_n=2n+λ，若数列{S_n}为递增数列，则实数λ的取值范围为（　　）
A．[-3，+∞）
B．（-3，+∞）
C．（-4，+∞）
D．[-4，+∞）

丫旦儿 1年前已收到1个回答举报

caulwet 幼苗

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解题思路：由等差数列的求和公式可得S_n=n²+（λ+1）n，由二次函数的性质结合题意可得λ的不等式，解不等式可得．

∵a_n=2n+λ，∴a₁=2+λ，
∴S_n=
n(a1+an)
2=
n(2+λ+2n+λ)
2=n²+（λ+1）n，
由二次函数的性质可知−
λ+1
2×1≤1即可满足数列{S_n}为递增数列，
解不等式可得λ≥-3
故选：A

点评：
本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题考查等差数列的性质，涉及二次函数的性质和不等式，属中档题．

1年前

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