在三角形ABC中,BC=4,AB AC边上的中线长之和为9 (1)求三角形ABC的重心G的轨迹方程（2）求三角形顶点A的

(1)以BC所在直线为x轴,BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系,则B(-2,0),C(2,0),设重心G的坐标为(x,y),AB,AC边的中点分别为D,E.
由定比分点公式,可得点D,E的坐标分别为(3x/2-1,3y/2),(3x/2+1,3y/2)
∵AB AC边上的中线长之和为9
∴√[(3x/2-1-2)²+(3y/2)²]+√[(3x/2+1+2)²+(3y/2)²]=9
即：√[(x-2)²+y²]+√[(x+2)²+y²]=6
这表明重心G到B,C两点的距离之和为6,根据椭圆定义,知重心G的轨迹为椭圆,且c=2,a=3,
∴b=√5
∴重心G的轨迹方程为:x²/9+y²/5=1
(2)设顶点A的坐标为（m,n),由定比分点公式,可得x=m/3,y=n/3
代入重心G的轨迹方程,得：
m²/81+n²/45=1
习惯上写成：x²/81+y²/45=1
∴三角形顶点A的轨迹方程为:x²/81+y²/45=1