在三角形ABC中,BC=a,AB+AC=L,由B,C向角A外角平分线作垂线,垂足为D,E,求证BD*CE=定值.请用勾股

在三角形ABC中,BC=a,AB+AC=L,由B,C向角A外角平分线作垂线,垂足为D,E,求证BD*CE=定值.请用勾股定理章节的相关知识解答.
用勾股定理章节的相关知识

iyou20 1年前已收到2个回答举报

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（最好对照着图看）设AE=m,AD=n,∠A的外角为∠BAF,不妨BD＞CE∵∠BDA=∠CEA=90°,∠BAD=∠CAE=½∠BAF∴△AEC∽△ADB,设CE：AE=BD：AD=x,则CE=mx,BD=nxAC：AB=AE：AD=m：n∵AC+AB=l ∴AC=nl÷(m+n)∵AC²=AE...

1年前

rfoxbaby 春芽

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BD*CE=ABsin(A/2)*ACsin(A/2)=AB*AC*(1-cosA)/2
cosA=(a^2-AB^2-AC^2)/(2AB*AC)
所以BD*CE=AB*AC*(1-cosA)/2=AB*AC*(2AB*AC-a^2+AB^2+AC^2)/(4AB*AC)
=[(AB+AC)^2-a^2]/4=(1-a^2)/4
望采纳

1年前

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你能帮帮他们吗

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