已知曲线C的极坐标方程为ρ2＝364cos2θ+9sin2θ，

已知曲线C的极坐标方程为ρ2＝

4cos2θ+9sin2θ

，
（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；
（2）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值．

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解题思路：（1）利用ρsinθ=y，ρcosθ=x化简曲线C的极坐标方程ρ2＝364cos2θ+9sin2θ，即可得到直角坐标方程．（2）P（x，y）是曲线C上的一个动点，利用椭圆的参数方程，设P（3cosθ，2sinθ），化简3x+4y的表达式，然后求其最大值．

（1）曲线C的极坐标方程为ρ2＝
36
4cos2θ+9sin2θ，

x2
9+
y2
4＝1；（4分）
（2）设P（3cosθ，2sinθ），
则3x+4y=9cosθ+8sinθ＝
145sin(θ+φ)（6分）
当sin（θ+φ）=1时，3x+4y的最大值为
145（10分）

点评：
本题考点：点的极坐标和直角坐标的互化；函数的最值及其几何意义；椭圆的参数方程．

考点点评：本题是中档题，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，注意利用ρsinθ=y，ρcosθ=x的互化方法，考查计算能力．

1年前

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