已知,如图,在Rt三角形ABC中,AD垂直于BC于D,AE是BC中线,过点D,作DM//AB
已知,如图,在Rt三角形ABC中,AD垂直于BC于D,AE是BC中线,过点D,作DM//AB
,过点C做CM//AE,DM,CM相交于点M,求证：AD=AM
,过点C做CM//AE,DM,CM相交于点M,求证：AD=AM
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证明：设AC与DM交于N点
因为CM//AE,所以∠EAC=∠ACM,因为AE为BC中线,所以AE=(1/2)BC=EC,
那么∠ECA=∠EAC=∠ACM
因为DM//AB,且AB⊥AC,所以DM⊥AC,所以∠DNC=90°=∠MNC
又由NC=NC
所以△DNC≌△MNC（两角夹一边相等）,得CD=CM
又由AC=AC,∠ECA=∠MCA
所以△DAC≌△MAC（两边夹一角相等）,得AD=AM
顺附标准图
因为CM//AE,所以∠EAC=∠ACM,因为AE为BC中线,所以AE=(1/2)BC=EC,
那么∠ECA=∠EAC=∠ACM
因为DM//AB,且AB⊥AC,所以DM⊥AC,所以∠DNC=90°=∠MNC
又由NC=NC
所以△DNC≌△MNC（两角夹一边相等）,得CD=CM
又由AC=AC,∠ECA=∠MCA
所以△DAC≌△MAC（两边夹一角相等）,得AD=AM
顺附标准图
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