已知:如图,在Rt三角形ABC中

已知:如图,在Rt三角形ABC中
∠ACB=90°,M是AB中点,如果分别延长AC,BC到点E,使CE=CF=1/2AB.那么∠EMF是否是一个常数?如果是,它等于多少?请加以推导;如果不是,请说明理由.
haase13jr_0_6a1 1年前 已收到3个回答 举报

cckk1860 幼苗

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∠EMF恒等于45°
证明:连结CM,Rt△ABC中,M是斜边AB中点则CM=AM=BM,
∵CF=CE=1/2AB,∵CF=CM,CE=CM,
∠CMF=∠CFM、∠CME=∠CEM,
∵∠CEF=∠CFE=45°,
△MEF中,∠CMF+∠CME+∠CFM+∠CEM+∠CFE+∠CEF=180°,
2∠CMF+2∠CME=180°-45°-45°=90°,
即∠EMF=45°,证毕.

1年前

8

cyokin 幼苗

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是常数,等于45°。
因为 三角形是直角三..,且M是AB中点,
所以 AM=BM=CM
又因为 CE=CF=1/2AB =AM或BM
所以 CE=CF=CM
所以 E,F,M 可构成一个以C为圆心的圆
因为 圆心角FCE=90°
所以 圆周角EMF=45°

1年前

1

thp888 春芽

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两个边分别延长,已经相交后,延长怎么能在相交到E点呢??

1年前

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