已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1的一个焦点坐标与抛物线x²=4倍

x²=4√3y的焦点
(0,√3)
说明椭圆的焦点在y轴
∴b>a
e=√3/2
c=√3
∴b=2
a=1
椭圆C:y²/4+x²=1
y=kx+1与椭圆C相交于A,B两点
联立
(k²+4)x²+2kx-3=0
设A(x1,y1)B(x2,y2)
向量OA⊥向量OB
∴x1x2+y1y2=0
x1x2+(kx1+1)(kx2+1)=0
(1+k²)x1x2+k(x1+x2)+1=0
应用韦达定理
(1+k²)*[-3/(k²+4)]+k*(-2k)/(k²+4)+1=0
解方程
k²=1/4
k=±1/2
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