在正数等比数列{an}中,若a1+a2+a3=1,a7+a8+a9=4,则此等比数列的前15项的和为（）

在正数等比数列{an}中,若a1+a2+a3=1,a7+a8+a9=4,则此等比数列的前15项的和为（）
（A）31 （B）32 （C）30 （D）33

小马哥奇遇记 1年前已收到3个回答举报

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a1+a2+a3=1,
a7+a8+a9=4=q^6(a1+a2+a3)=q^6
设b1=a1+a2+a3,b2=a4+a5+a6,b3=a7+a8+a9,
b4=a10+a11+a12,b5=a13+a14+a15,bn也为等比数列,公比为q^3=2
b1=1,b3=4,b2=2,b4=8,b5=16
1+2+4+8+16=31
选A

1年前

垂髫幼苗

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a7+a8+a9=q^6(a1+a2+a3)
q^6=4
q^3=2
S15=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+……+(a13+a14+a15)
=(1+q^3+q^6+q^9+q^12)(a1+a2+a3)
=1*(1+2+4+2^3+4^2)
=31

1年前

caiyunsmile 幼苗

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q^6=(a7+a8+a9)/(a1+a2+a3)=4
q^3=2
a4+a5+a6=(a1+a2+a3)*q^3=2
a10+a11+a12=(a7+a8+a9)*q^3=8
a13+a14+a15=(a10+a11+a12)*q^3=16
和为31

1年前

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