已知数列an满足a1=4,an=4 - 4/an-1 (n>1),记bn= 1 / an-2 .(1)求证:数列bn是等

已知数列an满足a1=4,an=4 - 4/an-1 (n>1),记bn= 1 / an-2 .(1)求证:数列bn是等差数列

z000626 1年前已收到1个回答举报

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证明：an-2=4-4/a(n-1)-2=2-4/a(n-1)=[2a(n-1)-4]/a(n-1)
1/(an-2)=a(n-1)/[2a(n-1)-4]=[a(n-1)-2+2])/2[a(n-1)-2]=1/2-1/[a(n-1)-2]
1/(an-2)-1/[a(n-1)-2]=1/2
bn-b(n-1)=1/2
所以bn为等差数列

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