已知数列an中a1=1/2且a(n+1)-an=1/(4n^2-1),求数列an

linemeng 1年前 已收到3个回答 举报
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101444 春芽

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a(n+1)
=an+1/(4n^2-1)
=an+1/(2n+1)(2n-1)
=an+1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)],
则
an=a(n-1)+1/2*[1/(2n-3)-1/(2n-1)],
a(n-1)=a(n-2)+1/2*[1/(2n-5)-1/(2n-3)],
...
a3=a2+1/2*(1/3-1/5)
a2=a1+1/2*(1/1-1/3),
两边相加,消去中间项得
an=a1+1/2*[1-1/(2n-1)]
=1-1/[2(2n-1)].

1年前

2

yongyuanaixue 幼苗

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1/(4n^2-1)=1/(2n+1)*(2n--1)=2*（2n+1)*(2n-1) 分之 [（2n+1)-(2n-1)] =2（2n-1)分之1--2（2n+1)分之1 所以an-a(n-1) =2（2n-3)分之1--2（2n-1)分之1 a(n-1)-a(n-2)=2（2n-5)分之1--2（2n-3)分之1 ........................a2-a1=2分...

1年前

2

忧谷冰蝶 幼苗

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an=1/2(2n-1)

1年前

2
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