已知点A是双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的交点，F是抛物线的焦点，
已知点A是双曲线
−
＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的交点，F是抛物线的焦点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ）
A. 2
B.
C.
D.
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A. 2
B.
| 3 |
C.
| ||
| 2 |
D.
| 5 |
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解题思路：根据抛物线和的焦点求得其焦点坐标，根据PF⊥x轴可得出A的坐标，代入双曲线方程渐近线求得a和b的关系式，然后求得离心率e．
∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点是F（[p/2]，0），
∵且AF⊥x轴
∴A的坐标A（[p/2]，p）
点A是双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线上的点，
∴[b/a＝
p
p
2＝2
则双曲线的离心率为
c
a＝
a2+b2
a＝
5a
a]=
5
故选D．
点评：
本题考点： 圆锥曲线的共同特征．
考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．关键是求得点A的坐标代入双曲线方程渐近线求得a和b的关系式．
1年前
3
gukingsr素素 幼苗
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设A点为双曲线的渐进线y=(b/a)x与抛物线y平方=2px(p大于0)的交点
∵F(p/2,0),AF⊥X轴
∴A(p/2,bp/2a),A点的纵坐标由A点的横坐标代入双曲线的渐进线y=(b/a)x得到
再把A点的坐标代入抛物线方程y平方=2px有:(bp/2a)^2=2p*p/2
∴(b^2)/4a^2=1 ∴ b^2=4a^2
又∵在双曲线里b^...
∵F(p/2,0),AF⊥X轴
∴A(p/2,bp/2a),A点的纵坐标由A点的横坐标代入双曲线的渐进线y=(b/a)x得到
再把A点的坐标代入抛物线方程y平方=2px有:(bp/2a)^2=2p*p/2
∴(b^2)/4a^2=1 ∴ b^2=4a^2
又∵在双曲线里b^...
1年前
1
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