已知双曲线x2a2−y2b2＝1的一条渐近线方程为y=[3/4x，则此双曲线的离心率为（　　）

已知双曲线

−

＝1的一条渐近线方程为y=[3/4x

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ata99 幼苗

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解题思路：因为焦点在 x轴上的双曲线方程的渐近线方程为y=±[b/ax，由双曲线

−

＝1的一条渐近线方程为y=

x，，就可得到含a，b的齐次式，再把b用a，c表示，根据双曲线的离心率e=

a]，就可求出离心率的值．

∵双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1的焦点在x轴上，
∴渐近线方程为y=±[b/ax，
又∵渐近线方程为y=
3
4x，
∴
b
a＝
3
4]
∴
b2
a2＝
9
16
∵b²=c²-a²，
∴
c2−a2
a2＝
9
16
化简得，
c2
a2−1＝
9
16
即e²=[25/16]，e=[5/4]
故选A

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的性质及其方程．根据双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程求离心率，关键是找到含a，c的等式．

1年前

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