（2013•内江二模）已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝233，过点A（0，-b）和B（a，
（2013•内江二模）已知双曲线
−
＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
．
（1）求双曲线的方程；
（2）直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与该双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一圆上，求m的取值范围．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
2
| ||
| 3 |
| ||
| 2 |
（1）求双曲线的方程；
（2）直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与该双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一圆上，求m的取值范围．
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解题思路：（1）利用椭圆的离心率e＝
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
，建立方程，求得几何量，即可求得双曲线方程；
（2）直线方程与双曲线方程联立，利用C、D两点都在以A为圆心的同一圆上，可得|CA|=|DA|，结合韦达定理，即可求得m的取值范围．
2
| ||
| 3 |
| ||
| 2 |
（2）直线方程与双曲线方程联立，利用C、D两点都在以A为圆心的同一圆上，可得|CA|=|DA|，结合韦达定理，即可求得m的取值范围．
（1）由题意可得：e＝
c
a＝
2
3
3，则
a2+b2
a2＝
4
3①
设直线方程为[x/a−
y
b＝1，原点到直线距离为
3
2]，则
ab
a2+b2＝
3
2，即
a2b2
a2+b2＝
3
4②，
由①②可得a=
3，b=1，∴双曲线方程为
x2
3−y
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．
考点点评： 本题考查了利用双曲线的性质求解双曲线的方程，直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
1年前
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