（2013•广东模拟）双曲线x2a2−y2b2＝1的左右焦点为F1，F2，P是双曲线上一点，满足|PF2|=|F1F2|
（2013•广东模拟）双曲线
−
＝1的左右焦点为F1，F2，P是双曲线上一点，满足|
|=|
|，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率e为（ ）
A．
B．
C．[5/3]
D．[5/4]
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| PF2 |
| F1F2 |
A．
| 3 |
B．
2
| ||
| 3 |
C．[5/3]
D．[5/4]
赞 L4663090 幼苗
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解题思路：结合题设条件能够导出|
| ＝
|
|，直角三角形F1MO中，|
|2＝c2−b2，|
|=b=
|
|，c=2b，再由c2=a2+b2，知a=
b，由此能求出e=[5/3]．
| F1M |
| 1 |
| 4 |
| PF1 |
| F1M |
| F1M |
| 1 |
| 4 |
| PF1 |
| 3 |
设PF1与圆相切于点M，过F2做F2H垂直于PF1于H，则H为PF1的中点，
∵|
PF2|=|
F1F2|，
∴△PF1F2为等腰三角形，
∴|
F1M| ＝
1
4|
PF1|，
∵直角三角形F1MO中，
|
F1M|2＝c2−a2，
∴|
F1M|=b=
1
4|
PF1|，
∴2a=4b-2c
∵c2=a2+b2，
∴3c=5a，
∴e=[5/3]．
故选C．
点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．
考点点评： 本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要熟练掌握双曲线的性质和应用．
1年前
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