已知双曲线x2a2−y2b2＝1的焦点到渐近线的距离为23，且双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离
已知双曲线
−
＝1的焦点到渐近线的距离为2
，且双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．3
C．2
D．[1/2]
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
A．
| 3 |
B．3
C．2
D．[1/2]
赞 fgj45lkj1ng 幼苗
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解题思路：根据双曲线性质可知双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小时，p在右顶点上，进而求得c-a的值，然后利用点到直线的距离表示出焦点到渐近线的距离，求得a和c的关系式，最后两关系式联立求得a和c，则离心率可得．
依题意可知双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小时，P在右顶点上，即c-a=2①
∵焦点到渐近线的距离为2
3，
即
bc
a2+b2=b=2
3，②
①②联立求得a=2，c=4
∴e=[c/a]=2
故选C．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生数形结合的思想，解析几何知识的综合运用．
1年前
2
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