已知双曲线x2a2−y2b2＝1的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于3，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为

解题思路：（1）根据题意，得离心率e=[c/a]=2且b=

3

，结合c²=a²+b²联解得a=1，即得双曲线的方程；
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），直线l方程：y=k（x-2）．由双曲线方程与直线l方程消去y，得关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系和△F₁AB的面积等于6

2

，建立关于k的方程并解出k的值，即得直线l的方程．

（1）∵双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1的渐近线方程为bx±ay=0，
∴双曲线焦点（±c，0）到渐近线的距离为
|bc|

b2+a2=b=
3
又∵双曲线离心率e=[c/a]=2
∴c=2a，平方得c²=a²+b²=a²+3=4a²，解得a=1
因此，双曲线的方程为x2−
y2
3＝1
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由右焦点F₂（2，0）设直线l方程：y=k（x-2）
由

y＝k(x−2)
x2−
y2
3＝1消去y，得（k²-3）x²-4k²x+4k²+3=0
根据题意知k≠±
3，由根与系数的关系得：x₁+x₂=
4k2
k2−3

点评：
本题考点： 双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题给出双曲线的焦点到渐近线的距离和双曲线的离心率，求双曲线的方程并探索焦点弦截得的三角形面积问题，着重考查了双曲线的标准方程、简单几何性质和直线与双曲线位置关系等知识点，属于中档题．