已知离心率为e=2的双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)，双曲线C的一个焦点到渐近线的距离是3
已知离心率为e=2的双曲线C：
−
＝1(a＞0，b＞0)，双曲线C的一个焦点到渐近线的距离是
（1）求双曲线C的方程
（2）过点M（5，0）的直线l与双曲线C交于A、B两点，交y轴于N点，当
＝λ
＝μ
，且(
)2+(
)2＝(
)2时，求直线l的方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
（1）求双曲线C的方程
（2）过点M（5，0）的直线l与双曲线C交于A、B两点，交y轴于N点，当
| NM |
| AM |
| BM |
| 1 |
| λ |
| 1 |
| μ |
| 7 |
| 5 |
赞 太急獐叁疯 幼苗
共回答了17个问题采纳率：76.5% 举报
解题思路：（1）根据点到直线的距离公式求出右焦点F（c，0）到渐近线bx-ay=0的距离，从而得a=1最后写出双曲线方程
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用向量的坐标公式即可求得直线l的方程，从而解决问题．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用向量的坐标公式即可求得直线l的方程，从而解决问题．
（1）∵e＝2∴
c
a＝2（1分）
右焦点F（c，0）到渐近线bx-ay=0的距离d＝
|cb|
a2+b2＝b＝
3（3分）
从而得a=1∴双曲线方程是x2−
y2
3＝1（5分）
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）
由
x2−
y2
3＝1
y＝k(x−5)得（3-k2）x2+10k2x-25k2-3=0△＝100k4+4(3−k2)(25k2+3)＞0(k≠±
3)①x1+x2＝−
10k2
3−k2，x1x2＝−
25k2+3
3−k2
由
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了直线与圆锥曲线的位置关系．综合考查了学生基础知识的掌握和理解．
1年前
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