已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为（ ）
已知双曲线
−
＝1(a＞0，b＞0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为（ ）
A. 2
B. 3
C. [4/3]
D. [5/3]
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A. 2
B. 3
C. [4/3]
D. [5/3]
赞 chengly2005 花朵
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解题思路：根据题设条件知c2＝
+a2，所以3e2-2e-5=0．由此可知双曲线的离心率e的值．
| (a+c)2 |
| 4 |
由题设条件知：2×2b=2a+2c，
∴2b=a+c，
∴c2＝
(a+c)2
4+a2，
整理，得3c2-5a2-2ac=0，
∴3e2-2e-5=0．
解得e＝
5
3或e=-1（舍）．
故选D．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；等差数列的性质．
考点点评： 本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题．仔细求解．注意双曲线和椭圆的区别与联系．
1年前
7
yaxiyaguer 幼苗
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4b=2a+2c,b^2+a^2=c^2.带入可得5/4 a^2+ac/2-3c^2/4=0, 5a^2+2ac-3c^2=0.同时除以c^2,则有
5a^2/c^2+2a/c-3=0,设a/c=x<1则有5X^2+2X-3=0.解得X=3/5.离心率c/a=5/3.简单吧？
5a^2/c^2+2a/c-3=0,设a/c=x<1则有5X^2+2X-3=0.解得X=3/5.离心率c/a=5/3.简单吧？
1年前
0
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